PENGANTAR LOGIKA INFORMATIKA

PENGANTAR LOGIKA INFORMATIKA

REFERENSI

•          Nolt, John, 1990, Schaum's Outline Of Set Theory And Related Topics 2nd Edition. McGraw-Hill.

•          Lipson, 1997, Schaum's Outline Of Theory And Problems of Discrete Mathematics 2nd Edition. McGraw-Hill.

•          Mordechai Ben-Ari, 1948, Mathematical Logic for Computer Science, Springer.

•          Srivastava, 2008, A Course on Mathematical Logic. Springer.

•          Logika Matematika Untuk Ilmu Komputer”, oleh F.Soesianto dan Djoni Dwijono, Andi Offset, Jogjakarta

PERNYATAAN

•          Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa.

•          Kata adalah rangkaian huruf yang mengandung arti.      

•          Kalimat berarti rangkaian kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti.

•          Dalam logika matematika hanya dibicarakan kalimat-kalimat berarti yang menerangkan (kalimat deklaratif/indicative sentences).

CONTOH

1. 4 kurang dari 5
2. Indonesia terdiri atas 33 propinsi
3. 2 adalah bilangan prima yang genap
4. 3 adalah bilangan genap

Tidak akan dibicarakan kalimat-kalimat seperti :

5. Berapa umurmu ? (Kalimat tanya)
6. Bersihkan tempat tidurmu ! (Kalimat perintah)
7. Sejuk benar udara di sini ! (Kalimat ungkapan perasaan)
8. Mudah-mudahan terkabul cita-citamu. (Kalimat pengharapan)

PENGERTIAN

1. 4 kurang dari 5
2. Indonesia terdiri atas 33 propinsi
3. 2 adalah bilangan prima yang genap
4. 3 adalah bilangan genap

Tidak akan dibicarakan kalimat-kalimat seperti :

5. Berapa umurmu ? (Kalimat tanya)
6. Bersihkan tempat tidurmu ! (Kalimat perintah)
7. Sejuk benar udara di sini ! (Kalimat ungkapan perasaan)
8. Mudah-mudahan terkabul cita-citamu. (Kalimat pengharapan)

PROPOSISI

•          Sebuah proposisi dapat dipandang sebagai pernyataan logis yang dapat bernilai benar atau tidak benar

•          Kalimat pada contoh 1, 2, dan 4, disebut pernyataan sederhana (simple statement), yaitu pernyataan yang hanya menyatakan pikiran tunggal dan tidak mengandung kata hubung kalimat

•          Proposisi terdiri atas objek dan hubungan /relasi antar objek.

•          Kalimat pada contoh 3, adalah pernyataan majemuk (composite/compound statement), yang terdiri atas satu atau lebih pernyataan sederhana dengan bermacam-macam kata hubung kalimat (connective/perangkai).

NILAI KEBENARAN

•          Proposisi terdiri atas objek dan hubungan /relasi antar objek.

§  Kalimat pada contoh 3, adalah pernyataan majemuk (composite/compound statement), yang terdiri atas satu atau lebih pernyataan sederhana dengan bermacam-macam kata hubung kalimat (connective/perangkai).

VARIABEL DAN KONSTANTA

•          Variabel adalah simbol yang menunjukkan suatu anggota yang belum spesifik dalam semesta pembicaraan.

•          Konstanta adalah simbol yang menunjukkan anggota tertentu (yang sudah spesifik) dalam semesta pembicaraan.

Contoh :

§  Manusia makan nasi.

§  . . . . memakai sepatu

§  4 + x = 7

§  4 + . . . = 7

§  p < 5

•          Penjelasan :

§  Jika kata “manusia” dalam kalimat a diganti “Yohana”, maka kalimat menjadi “Yohana makan nasi”. Kalimat ini jelas bernilai salah saja atau bernilai benar saja; tergantung realitasnya. Kalimat ini disebut pernyataan faktual.

§  Demikian pula jika “. . .” pada b diganti “Hani”, maka kalimat ini  menjadi “Hani  memakai sepatu”. Kalimat (pernyataan) itupun menjadi jelas nilainya, yaitu salah saja atau benar saja, tergantung realitanya.

§  Jika “x” pada c diganti “3” maka kalimat itu menjadi “4 + 3 = 7”. Kalimat (pernyataan) ini jelas bernilai benar saja. Jika “. . .” pada d diganti “4”, maka kalimat itu menjadi “4 + 4 = 7”. Jelas pernyataan itu bernilai salah saja.

§  Jika “p” pada e diganti “0, 1, 2, 3, 4”, maka pernyataan “p < 5” menjadi bernilai benar, tetapi kalimat (pernyataan) itu menjadi bernilai  salah apabila “p” pada e diganti "5, 6, 7, . . ." dalam semesta pembicaraan himpunan bilangan cacah.

KALIMAT TERBUKA

•          Kalimat-kalimat seperti a sampai dengan e di atas disebut kalimat terbuka.

•          Jika variabel dalam kalimat terbuka sudah diganti dengan suatu konstanta, maka kalimat yang terjadi dapat disebut kalimat tertutup.

•          Definisi                : Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel, dan jika variabel tersebut diganti konstanta dari semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi kalimat yang bernilai benar saja atau bernilai salah saja (pernyataan).